Sonntag, 25. Oktober 2009

Für Rätsel- und Knobelfreunde...

...der "höheren" Mathematik.
Oder unser Sohn beteiligt sich an der Mathematikolympiade für die 5. Klasse.
Oha, kann ja nicht so schwer sein, dachte ich und schaute ihm ein wenig über die Schulter. Während er die ersten Aufgaben noch recht zügig und mit ein bisschen Überlegung bewältigte, stellten sich ihm die beiden letzten Aufgaben jedoch als großes Rätsel dar.
Kann ja nicht so schwer sein, dachte ich immer noch und schaute mir die Aufgabe an. Kurze Zeit später saß ich mit vier Buntstiften und Karopapier in der Küche und versuchte hinter das Geheimnis der Aufgabe 490514 zu kommen. Okay, die Lösung zu a.) konnte Felix auch selber noch finden, für b.) nahmen wir die Buntstifte zur Hand und malten und malten und malten. Kann doch so schwer nicht sein, sagte mein Mann und schnappte sich Papier und Bleistift. Wir kamen zeichnerisch zum Ziel, er rechnerisch. Auf die Frage wie denn nun Teil c.) der Aufgabe zu lösen sei, folgte allerdings betretenes Schweigen und auch wir gaben auf dafür zeichnerisch eine Lösung zu suchen...
Teil d.) der Aufgabe konnten wir dagegen wieder locker aus dem Ärmel schütteln;-)

Wer aber noch eine abendfüllende Aufgabe für den heutigen Abend sucht, darf es aber gerne mal versuchen und uns den Lösungsansatz mitteilen:

Annabella feiert naähsten Monat ihren Geburtstag und hat über viele Wochen gleich große leere Konservendosen gesammelt. Die Dosen sind oben offen und haben keine Beschriftung mehr. Damit die Dosen etwas schöner aussehen, möchte Annabella drei Streifen auf die Dosen malen und zwar so, dass der Boden und der daran grenzende unterste Streifen nicht die gleiche Farbe haben und nebeneinander liegende Streifen nicht. Natürlich sollen alle Streifen und auch der Boden bemalt werden.

a) Annabella findet zu Hause nur die Farben Rot und Blau. Wie viele Dosen könnte sie unterschiedlich bemalen?

b) Annabellas Mutter findet noch einen Topf mit gelber Farbe. Wie viele Dosen kann sie nun unterschiedlich bemalen, wobei aber nicht immer alle drei Farben verwendet werden müssen?

c) Bisher sind alle Dosen zwei- oder dreifarbig. Der Nachbar bringt noch die Farbe grün vorbei, und Annabella kann weitere Dosen, und zwar immer vierfarbig, anmalen. Wie viele neue Dosen kann sie so bemalen? Versuche, die Lösung durch eine Rechnung zu finden und nicht zu zeichnen.

d) Annabella ist nun fertig und hat eine ganze Menge Dosen bemalt. Sie möchte aus ihnen eine achtstufige Pyramide aus lauter verschiedenen Dosen aufbauen. (Im nebenstehenden Bild ist eine zweistufige Pyramide dargestellt.) Reichen ihre Dosen, um diese Pyramide aufzubauen?

Wer dann noch nicht genug gerechnet hat darf es auch gerne noch mit Aufgabe 490515 versuchen. Ich weiß nicht ob es in Felix Klasse wirklich Kinder gibt, die diese Aufgaben ALLEINE lösen können. Felix wird jedoch nur die Aufgaben abgeben, die er selber berechnet hat. Wir werden dann sehen, ob er damit eine Runde weiter kommt....

Gruß Uschi

P.S.: Bitte nochmal den Nachtrag vom gestrigen Post beachten!!!

Kommentare:

  1. Friedel und Emma25/10/09 16:44

    Hallo Uschi,

    schön das wir nicht alleine Dosengezeichnet haben, es hat mir freude bereitet deinen Blog zu lesen.
    Wir haben uns sofort wiedererkannt, unsere Anne geht auch mit den Aufgaben die sie selbst gelöst hat in die Schule, alles andere wäre nicht o.K.

    Liebe Grüße

    Friedel und Emma aus Erftstadt

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  2. Sticktante25/10/09 17:12

    Liebe Uschi,

    Aufgabe d)habe ich so gelöst:
    4 Farben
    Pro Bodenfarbe können 3 unterschiedliche Farben angrenzen,
    die anderen beiden Farben können vertauscht werden, so dass es je unterer Ring 2 Kombimöglickeiten gibt und somit pro Bodenfarbe 6 Dosen gestaltet werden können.
    Rechnung: 4 x 3 x 2 = 24

    Wenn ich nicht irgendwo 'nen Denkfehler drin habe, müßte es das sein.

    Liebe Grüße
    Sticktante Birka

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  3. @Friedel und Emma: Und wieviel unterschiedliche habt ihr gefunden?

    @Birka: Hm, wir konnten aber bei drei Farben schon 24 unterschiedliche Dosen malen. Es gilt ja zu bedenken, dass erstens ja nicht immer alle Farben verwendet werden und zweitens die Reihenfolge der Farben immer wechseln kann...d.h. pro Bodenfarbe können ja auch nur zwei unterschiedliche Farben im Wechsel vorkommen.

    Darfst also noch weiter grübeln...

    Gruß Uschi

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  4. Hallo Uschi,

    tolle Sache, haben wir letztes Jahr durch... Ich würde mich aber Birka anschließen, weil in der Aufgabe steht "jeweils vierfarbig", also sind m.E. alle vier Farben zu verwenden...

    Halt uns mal auf dem Laufenden :-)

    Liebe Grüße
    Kerstin

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  5. @Kerstin und Birka: Hm, stimmt, da steht IMMER vierfarbig! Dann ist 24 richtig. Nur WARUM malt sie die auf einmal nur vierfarbig??? Auch noch so 'was!!!! Gemein!!!

    Gruß Uschi

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  6. hallo uschi...wir waren auch bei 24...die betonung liegt auf WIR...also, unser sohnemann hat auch nur abgegeben, was er selbst gerechnet hat...ich bin gespannt...liebe grüsse, silke

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